Калькулятор умножения биномов

Этот калькулятор выполняет умножение двух биномов (двучленов) вида a₁x + a₀ и b₁x + b₀. В результате раскрытия скобок получается квадратный трёхчлен c₂x² + c₁x + c₀, коэффициенты которого вычисляются по правилам почленного умножения.

Введите любые три из семи величин — коэффициенты a₁, a₀, b₁, b₀ и c₂, c₁, c₀, — и калькулятор найдёт оставшиеся. Это удобно как для прямой проверки умножения, так и для обратной задачи: восстановления одного из множителей по известному произведению.

Вопросы и ответы

Как перемножить два бинома вручную?

Нужно почленно умножить каждый член первого бинома на каждый член второго: (a₁x + a₀)(b₁x + b₀) = a₁b₁x² + (a₀b₁ + a₁b₀)x + a₀b₀. Полученные коэффициенты и есть c₂, c₁ и c₀.

Можно ли найти один из множителей, зная произведение и второй множитель?

Да. Если известны c₂, c₁, c₀ и, например, b₁ и b₀, то a₁ = c₂ / b₁ (при b₁ ≠ 0), а a₀ = c₀ / b₀ (при b₀ ≠ 0). Калькулятор делает это автоматически.

Что делать, если старший коэффициент b₁ равен нулю?

Тогда второй множитель вырождается в константу b₀, и произведение становится линейным: c₂ = 0, c₁ = a₁b₀, c₀ = a₀b₀. Формулы калькулятора остаются справедливыми, но деление на b₁ невозможно.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор биномиального коэффициентаКалькулятор биномиального коэффициента, известного как «n choose k», вычисляет число сочетаний из n элементов по k для повседневных задач.
• Калькулятор функций БесселяВычисляет функции Бесселя первого и второго рода J_v(x) и Y_v(x) для действительного аргумента и порядка, включая частные случаи.
• Калькулятор сложения и вычитания многочленовКалькулятор находит сумму или разность двух многочленов до 6-й степени, вычисляет коэффициенты результата и их сумму.
• Калькулятор выделения полного квадратаОнлайн-калькулятор для выделения полного квадрата в квадратном уравнении и нахождения его корней, включая комплексные.
• Калькулятор сопряжённого комплексного числаОнлайн-калькулятор находит комплексно-сопряжённое число и модуль по заданным действительной и мнимой частям.
• Калькулятор корней комплексного числаВычисляет все корни комплексного числа заданной степени в алгебраической и показательной форме с настраиваемой точностью.