Калькулятор свёртки последовательностей

Дискретная свёртка двух последовательностей — это операция, которая для каждой позиции k вычисляет сумму произведений элементов: (a * b)[k] = Σ a[i] · b[k − i]. Она широко применяется в обработке сигналов, теории вероятностей и анализе линейных систем.

Введите до 15 чисел для каждой последовательности. Калькулятор вычислит свёртку по формуле и покажет результат для каждой позиции. Нули можно оставлять в полях — они не влияют на сумму.

Вопросы и ответы

Что такое дискретная свёртка?

Это операция над двумя последовательностями, результатом которой является новая последовательность, где каждый элемент равен сумме произведений перекрывающихся элементов исходных последовательностей.

Как вычисляется свёртка?

Для каждой позиции k результат равен сумме a[i] · b[k − i] по всем i, где индексы попадают в допустимый диапазон. Формула: (a * b)[k] = Σ a[i] · b[k − i].

Можно ли использовать последовательности разной длины?

Да, длины могут быть разными. Результат будет иметь длину N + M − 1, где N и M — длины исходных последовательностей.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор чисел ФибоначчиКалькулятор находит произвольный член последовательности Фибоначчи по начальным значениям и номеру, а также вычисляет коэффициенты формулы Бине.
• Калькулятор арифметической прогрессииКалькулятор арифметической прогрессии находит n-й член, разность и сумму первых членов по известным значениям.
• Калькулятор геометрической прогрессииНаходит n-й член, сумму конечного числа членов и бесконечную сумму геометрической прогрессии по известным параметрам.
• Калькулятор гипотезы КоллатцаИсследуйте последовательность Коллатца: введите начальное число и правила, чтобы увидеть все шаги, время остановки и максимальное значение.
• Калькулятор гармонического числаВычисляет n-е гармоническое число H(n) как сумму 1/k для k от 1 до n, а также его числитель и знаменатель в виде несократимой дроби.
• Калькулятор границы ошибки ЛагранжаВычисляет верхнюю оценку погрешности приближения функции рядом Тейлора по формуле остаточного члена Лагранжа.