Калькулятор сингулярных значений матрицы

Калькулятор вычисляет сингулярные значения (сингулярные числа) матрицы размера 2×2, 2×3, 3×2 или 3×3. Сингулярные значения — это квадратные корни из собственных значений произведения матрицы на её транспонированную версию. Они широко используются в линейной алгебре, анализе данных и обработке сигналов.

Выберите размер матрицы, введите её элементы в соответствующие поля и нажмите «Рассчитать». Калькулятор выведет все сингулярные значения в порядке убывания. Для прямоугольных матриц количество сингулярных значений равно минимальному из числа строк и столбцов.

Вопросы и ответы

Что такое сингулярные значения матрицы?

Это неотрицательные квадратные корни из собственных значений матрицы AᵀA (или AAᵀ). Они показывают, насколько матрица растягивает векторы.

Сколько сингулярных значений у матрицы?

Число сингулярных значений равно минимальному из количества строк и столбцов. Например, у матрицы 2×3 их два.

Как калькулятор находит сингулярные значения?

Для матрицы 2×2 используется явная формула через след и определитель. Для других размеров применяется численный метод Якоби для симметричной матрицы AᵀA.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор умножения матриц 2×2 и 3×3Онлайн-калькулятор умножения матриц размером до 3×3. Введите элементы двух матриц и получите их произведение с пошаговым объяснением.
• Калькулятор определителя матрицыОнлайн-калькулятор определителя квадратной матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы и получите точный результат с пояснением.
• Калькулятор обратной матрицыОнлайн-калькулятор обратной матрицы: проверяет, существует ли обратная матрица, и вычисляет её для размеров 2×2 и 3×3 с пошаговыми формулами.
• Калькулятор ступенчатой формы матрицыКалькулятор приводит матрицу системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и находит решение для двух или трёх уравнений.
• Калькулятор присоединённой матрицыОнлайн-калькулятор присоединённой (адъюгатной) матрицы для матриц 2×2 и 3×3. Вычисляет алгебраические дополнения и транспонирует их.
• Калькулятор разложения ХолецкогоОнлайн-калькулятор разложения Холецкого для симметричных положительно определённых матриц 2×2 и 3×3. Находит нижнюю треугольную матрицу L.