Калькулятор площади правильного додекагона

Калькулятор предназначен для вычисления площади правильного додекагона (двенадцатиугольника) по одному из известных параметров: длине стороны, периметру, радиусу вписанной окружности (апофеме) или радиусу описанной окружности. Также можно найти все остальные характеристики фигуры.

Для использования выберите известную величину, введите её значение и нажмите «Рассчитать». Калькулятор мгновенно выдаст площадь, периметр, радиусы и углы. Все вычисления производятся по точным геометрическим формулам.

Вопросы и ответы

Как найти площадь правильного додекагона?

Площадь правильного n-угольника со стороной a равна (n * a²) / (4 * tg(π/n)). Для додекагона n=12, поэтому площадь = 3 * a² * (2 + √3) ≈ 11.196 * a².

Чему равен внутренний угол правильного додекагона?

Внутренний угол вычисляется по формуле (n-2)*180°/n. Для n=12 он равен 150°.

Можно ли вычислить площадь через радиус описанной окружности?

Да. Если известен радиус описанной окружности R, то сторона a = 2R * sin(π/12), а площадь = 3R² * sin(π/6) = 1.5R²? Точнее: площадь = (n/2) * R² * sin(2π/n) = 6R² * sin(π/6) = 3R². Но это для n=12: sin(π/6)=0.5, поэтому площадь = 6 * R² * 0.5 = 3R².

Похожие калькуляторы

• Калькулятор площади прямоугольникаКалькулятор площади прямоугольника находит площадь, периметр и диагональ по длине и ширине, а также восстанавливает стороны по известным величинам.
• Калькулятор правильного многоугольникаВычисляйте стороны, периметр, площадь, радиусы вписанной и описанной окружностей, углы правильного многоугольника по любому известному параметру.
• Калькулятор эллипсаКалькулятор эллипса находит площадь, периметр, эксцентриситет, координаты центра, фокусов и вершин эллипса по заданным полуосям.
• Калькулятор углов треугольника (AAA)Калькулятор находит третий угол треугольника по двум известным. Сумма углов всегда равна 180 градусам или π радианам.
• Калькулятор расстояния между двумя точками на плоскостиОнлайн-калькулятор расстояния между двумя точками на плоскости по координатам. Вычисляет длину отрезка по формуле √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²).
• Калькулятор площади треугольника по трём сторонамВычисляет площадь треугольника по трём сторонам по формуле Герона. Введите длины сторон и получите площадь, а также проверку существования треугольника.