Калькулятор кватернионов

Кватернион — это расширение комплексных чисел, состоящее из действительной части и трёх мнимых компонент i, j, k. Калькулятор выполняет основные операции над кватернионами: сложение, вычитание, умножение, деление, нахождение модуля, сопряжения и обратного кватерниона.

Также доступен расчёт кватерниона поворота по заданной оси и углу. Введите компоненты кватернионов или параметры оси и угла, выберите операцию — результат появится автоматически.

Вопросы и ответы

Как умножаются кватернионы?

Произведение вычисляется по правилам i² = j² = k² = ijk = −1. Формула: (a1a2 − b1b2 − c1c2 − d1d2) + (a1b2 + b1a2 + c1d2 − d1c2)i + (a1c2 − b1d2 + c1a2 + d1b2)j + (a1d2 + b1c2 − c1b2 + d1a2)k.

Что такое кватернион поворота?

Это кватернион q = cos(θ/2) + sin(θ/2)(x i + y j + z k), где (x, y, z) — единичный вектор оси, θ — угол поворота. Он задаёт вращение в трёхмерном пространстве.

Как найти обратный кватернион?

Обратный кватернион равен сопряжённому, делённому на квадрат модуля: q⁻¹ = q* / |q|². Если |q| = 1, то q⁻¹ = q*.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор квадратных уравненийКалькулятор решает квадратные уравнения Ax² + Bx + C = 0, находит дискриминант, корни и вершину параболы.
• Калькулятор комплексных чиселКалькулятор выполняет сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел, а также находит модуль и аргумент.
• Калькулятор разложения квадратного трёхчлена на множителиКалькулятор раскладывает квадратный трёхчлен ax²+bx+c на множители методом группировки (ac-метод) и показывает пошаговое решение.
• Калькулятор биномиального коэффициентаКалькулятор биномиального коэффициента, известного как «n choose k», вычисляет число сочетаний из n элементов по k для повседневных задач.
• Калькулятор функций БесселяВычисляет функции Бесселя первого и второго рода J_v(x) и Y_v(x) для действительного аргумента и порядка, включая частные случаи.
• Калькулятор сложения и вычитания многочленовКалькулятор находит сумму или разность двух многочленов до 6-й степени, вычисляет коэффициенты результата и их сумму.