Калькулятор мнимых чисел

Этот калькулятор предназначен для выполнения основных арифметических операций с комплексными числами, которые часто называют мнимыми. Комплексное число записывается как a + bi, где a — действительная часть, b — мнимая часть, а i — мнимая единица, удовлетворяющая равенству i² = −1. Калькулятор позволяет сложить, вычесть, умножить и разделить два таких числа, а также вычислить их модуль и аргумент (фазу).

Для использования введите действительные и мнимые части двух чисел, выберите способ округления и укажите точность. Результаты выводятся в алгебраической форме, а также в виде модуля и аргумента. Все вычисления производятся по стандартным формулам комплексной арифметики, что делает инструмент удобным для проверки домашних заданий, инженерных расчётов и изучения темы комплексных чисел.

Вопросы и ответы

Что такое комплексное число?

Комплексное число — это число вида a + bi, где a и b — действительные числа, а i — мнимая единица, для которой i² = −1.

Как складываются и умножаются комплексные числа?

При сложении отдельно складываются действительные и мнимые части: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i. При умножении используется распределительный закон и равенство i² = −1: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i.

Что такое модуль и аргумент комплексного числа?

Модуль — это расстояние от начала координат до точки (a, b) на комплексной плоскости, вычисляется как √(a² + b²). Аргумент — это угол между положительным направлением действительной оси и вектором, проведённым в точку (a, b); он находится через atan2(b, a).

Похожие калькуляторы

• Калькулятор квадратных уравненийКалькулятор решает квадратные уравнения Ax² + Bx + C = 0, находит дискриминант, корни и вершину параболы.
• Калькулятор комплексных чиселКалькулятор выполняет сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел, а также находит модуль и аргумент.
• Калькулятор разложения квадратного трёхчлена на множителиКалькулятор раскладывает квадратный трёхчлен ax²+bx+c на множители методом группировки (ac-метод) и показывает пошаговое решение.
• Калькулятор углов треугольника (AAA)Калькулятор находит третий угол треугольника по двум известным. Сумма углов всегда равна 180 градусам или π радианам.
• Калькулятор расстояния между двумя точками на плоскостиОнлайн-калькулятор расстояния между двумя точками на плоскости по координатам. Вычисляет длину отрезка по формуле √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²).
• Калькулятор площади треугольника по трём сторонамВычисляет площадь треугольника по трём сторонам по формуле Герона. Введите длины сторон и получите площадь, а также проверку существования треугольника.